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一、计算题

1． 图1所示为一直径为D 的圆周，受扭矩M n 及轴向拉力P 的作用，欲用电测法确定M n 及P 之值，试 问最少要贴几片电阻片且如何布置贴片位置? 请写出扭矩M n 及轴向拉力P 与测得应变值的关系式。材料的机械性能E 、G 、μ及圆轴几何尺寸均为已知。

图1 图2

【答案】如图2所示，分别测得α=0°时的应变εx 和α=45°时的应变ε45°即可。 （l ）轴向拉力P :

（2）由任意角的应变公式:

可知:

可得：又泊松比则有：由剪切胡克定律

，可得：

可得扭转M n ：

2． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面

【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:

弹性弯曲截面系数:故两系数比值:

（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）

（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。

图

S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:

设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数:

综上，两系数比值：

3． 如图1所示结构中杆AC 与CD 均由Q235钢制成，C 、D 两处均为球铰。己知d=20mm，b=100mm

，稳定安全因数

。试确定该结构的许可荷载。

; 强度安全因数n=2.0，

图1

【答案】对梁AC 进行受力分析，如图2所示。

图2

根据平衡方程解得:

由此可绘制该梁的弯矩图，最大弯矩发生在B 截面，（l ）按AC 梁强度确定许用载荷 根据该梁的强度条件:

可得

（2）按CD 梁的稳定性确定许用载荷 其柔度

为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界压力。 其中根据稳定条件:

，可得

综上，该结构的许可载荷