2018年兰州理工大学石油化工学院803材料力学B考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移
。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的
，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力
。
图1 图2 （l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
由变形协调条件
解得
（2）计算
，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。
。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是
2． 己知许用载荷（1）矩形截面， （2）圆形截面。
，给出如图1所示悬臂梁的强度条件。
图1
【答案】分析梁在两个互相垂直平面的弯矩图（未画出）可知两梁危险截面均为A 。 （l ）矩形截面。
图2
在H 点（图2（a ）），两外力引起的最大拉应力叠加，在H ’点，两外力引起的绝对值最大的压应力叠加，故为危险点，强度条件为
（2）圆形截面。
圆截面关于任意直径具有对称性，弯矩可进行矢量叠加，两个方向的弯矩矢量的合弯矩所引起的弯曲仍然是对称弯曲，不同截面合弯矩矢量的方位不同，各截面最大正应力点的连线是一条空间曲线。 故强度条件为:
最大应力发生在圆截面右上一点（图2（b ））。
3． 图所示为一根两端固定的阶梯圆轴，在截面突变处受外力偶矩Mc 作用。若定端的支反力偶值。
，试求固
图
【答案】假设A 、B 两端的支反力偶分别为M A ，M B 根据平衡关系
C 截面的变形为
该问题为一次超静定问题，位移补充条件为
联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为
C 截面的变形为
该问题为一次超静定问题，位移补充条件为
联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为
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