当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

其中, 带入上式可得:

2． 在图1中，力或力偶对点A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相同？

图1

【答案】支座约束力不相同，如图2所示。

图2

3． 图1所示为一拔桩装置。在木粧的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳的BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角如向下的拉力F=800N, 求绳AB 作用于桩上的拉力。

（弧度）（当很小时，

）。

图1

【答案】分别选取不同的研究对象进行受力分析，建立合适的坐标系求解。 （1）以D 点为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

可得

解得

（2）以B 点为研究对象，受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

故绳AB 作用于桩上的拉力为80kN 。

4． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍

.

图

【答案】设链条长为

质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：

，它的质量为：

的链条（变质量的质点系）

在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.

利用公式：

有

（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是

设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得

（1）首先考虑在空中的那一段长为