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一、计算题

1． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态

电子跃迁到激发态的概率.

（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由

.

【答案】（1）根据跃迁几率公式

其中

可知，必须先求得

终态量子数必须是

到末态

的跃迁矩阵元为

将

代入跃迁几率公式

根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态

其中

T 为常数。

已知，a 基态其中为玻耳半径.

（2）基态电子跃迁到

的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则

2． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：

（1）基态：

空间部分波函数是对称的

：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：

（2）第一激发态：空间部分波函数：

自旋部分波函数：

二电子体系的总波函数为：

基态不简并，第一激发态是四重简并的。

3． 某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种

：

（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋

的全同粒子（例如电子）。

【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。

有如下六种：

（2）

单粒子态共有如下六种：

任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：

体系态共有或者，

从

种，即十五种。

三种轨道态任取两个，则可以构成一种轨道对称

态

及一种反对称态

态，共三种。 后者应与自旋三重态但轨道对称态还有

相乘而构成体系反对称态，共3×3 = 9种。

型，共三种型，各与自旋单态配合，共三种体系态，故体系态共

试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。

前者应与自旋单态相乘，而构成体系反对称