2018年哈尔滨师范大学教育科学学院701心理学基础综合之现代心理与教育统计学考研基础五套测试题
● 摘要
一、概念题
1． 随机变量
【答案】随机变量（random variable）是在样本空间的全部事件集上的一个实值函数。通常随机变量用大写字母x ，y , z 等表示，或者希腊字母，…等表示。分离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量是指所有可能的取值个数是有限的或至多可列的随机变量。如随机抽取任一学生观察其性别，其样本空间只有两个男性和女性样本点，
即
随机变量X 只取两个值：即当某学生
是男生时，x 取1; 当学生是女生时，x 取0。连续型随机变量是指可能在一个连续区间内或整个实数范围内取值的随机变量。如，在12岁的学生总体中，随机抽一个观测其身高y 。此随机试验的样本空间
机现象。
2． 次数
【答案】次数是指某一事件在某一类别中出现的数目，又称为频数（frequency ）, 用f 表示。
3． 频率
【答案】频率（frequency ）①亦称“相对频数”。某随机事件A , 在N 次试验中出现的次数n 与试验总次数N 的比值。亦称事件A 发生的频率。记为其值介于0〜1之间。事件的频率越大，说明它出现的可能性越大；反之则越小。一个事件的频率不是一个固定的数值，与总次数N 有关，且即使再重复N 次试验，次数n 也可能不同。但在大量重复试验中频率具有稳定性，即当试验次数N 无限增大时，频率F 会在某个固定值上下波动，而且偏差越来越小。②简谐振动基本物理量。物体每秒振动的次数。单位是赫兹（Hz ）。在数学关系上频率是物体振动周期的倒数。
4． 推论统计
【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验
的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。
第 2 页，共 34 页 是大于0的实数集。随机变量y 可在一个连续区间内取值。随机变量的引进使概率论能使用精密的数学工具（如微积分、代数、实变函数、测度论等）来处理和分析随
二、简答题
5． 对于计数数据的统计分析方法有哪些？
【答案】可用于计数数据的统计分析方法有：
多重列联表分析等。
6． 心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量? 为什么
【答案】心理与教育科学实验所获得的数据属于随机变量。
心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性。
科学研究中因观测人员、观测工具、观测条件的变化而具有随机变化的现象。在心理和教育科学领域，研究获得的数据资料也具有一定随机性质。观测数据的这种特点，称为变异性。即便使用同一种测量工具，观测同一事物，只要是进行多次，那么获得的数据就不会完全相同。随着测量工具的完善和精确，数据的这种随机性变化就更明显。例如，人们对同一年级或同一年龄儿童甚至对同一个人进行同一学科的学业测试，或对同一个心理特点进行评量、观察多次，得到的数据绝不会全然相同，这些数据总是在一定的范围内变化。
造成数据变异的原因，出自观测过程中一些偶然的不可控制的因素，称随机因素。随机因素使测量产生的误差称作随机误差。由于这种随机误差的存在，使得在相同条件下观测的结果常常不止一个，并且事前无法确定，这是客观世界存在的一种普遍现象，人们称这类现象为随机现象。在教育和心理科学的各类研究中，研究的对象是人的内在的各种心理现象，不仅由客观上一些偶然因素会引起测量误差，由实验者和被试主观上一些不可控制的偶然因素也会造成测量误差，这些偶然因素十分复杂，因而造成的随机误差就更大，也就使心理与教育科学研究中得到的数据具有更明显的变异性。
7． 选择统计检验程序的方法时要考虑哪些条件，才能正确应用统计检验方法分析问题。
【答案】选择统计检验程序的方法时需考虑以下条件:
（1）看总体分布是否已知。如果已知，看是不是正态分布。如果已知样本分布为常态分布就可以选择参数检验法，如果总体分布未知就用非参数检验法。
（2）在参数检验中，如果总体分布为正态，总体方差已知，两样本独立或相关都可以采用Z 检验；如果总体方差未知，根据样本方差，采取不同的t 检验。如果总体分布非正态，总体方差已知，根据样本独立或相关采取
检验。
（3）根据题目考虑用单侧还是双侧检验。
（4）在非参数检验中，按照两个样本相关和不相关、精度与容量等，可以采用符号检验、秩和检验等方法。
8． 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？
【答案】应用标准分数求不同质的数据总和时应注意这些不同质的观测值的次数分布应该
第 3 页，共 34 页 检验、配合度检验、四个表独立检验、检验；如果总体方差未知，
根据独立和相关采取不同的
是正态的。因为标准分是线形变化，不改变原分布的形态，只有原分布是正态时，转化后的标准分才是正态的。
三、计算题
9． 一研究者随机调查了8名看过A 和B 这两部电影的受访者，问他们更喜欢哪部电影。6名受访者喜欢电影A , 2名受访者喜欢电影B 。他就此得出结论:电影A 更为观众所喜欢。但实际上也有可能这两部电影为观众同等程度地所喜欢而使得这个结论是错误的，发生这个错误的概率是多少？（计算结果可以用分数表示）
【答案】根据题意，采用检验喜欢电影A 和电影B 的人数之间是否有显著差异。具体检验过程如下所示:
此题若两部电影为观众同等程度地喜欢，则喜欢每部电影的人数为4人，由于期望值小于5, 所以采用矫正公式进行计算:
查时值表得
所以发生错误的概率是0.26。
10．150名6岁男童体重（x ）与屈臂悬体（y ）的相关系数r=-0.35，
秒，试估计体重22.6公斤的男童，屈臂悬体为多少秒？
【答案】根据题意，要估计体重22.6公斤的男童，屈臂悬体的秒数，需要建立一元回归方程。具体计算过程如下所示:
已知:
所得回归方程为:
根据所得回归方程，当X=22.6时，Y=39.775
所以体重为22.6公斤的男童，屈臂悬体为39.775秒。
11．什么是非参数检验? 与参数方法比较，它有哪些特点？
【答案】非参数检验指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验。常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。
非参数检验相对参数检验不需要严格的前提假设，特别是关于分布正态性假设，所以也称为自由分布检验；特别适用于等级/名义型资料，对这类数据参数方法无法直接检验；特别适用于小样本的探索性/预备研究；其优点是计算简便，直观，易于掌握，检验速度较快；缺点是对资料的信息利用少，方法的效能和完善性都不及参数检验
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