2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所857自动控制理论考研题库
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一、分析计算题
1． 设系统的状态空间表达式为
（1）试求状态转移矩阵；
（2）为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ （3）试求状态空间表达式的能观规范型； （4）用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。 【答案】（1）状态转移矩阵为
（2）可观。
（3）系统状态空间表达式已经是能控标准I 型，由对偶关系，当标准型为
（4）已知原点为唯一的平衡点，
&
可得
当在
时，
负半定的，此系统在李雅普诺夫意义下是稳定的，为判定时，
时，
是否恒为零。假设
必要求
恒为零，需要求
即为坐标原点，故
时
，代
入
和
时，系统的能观
当
时，
故当
和
时，系统
是否渐近稳定，进一步分析当
不恒为零。
当
时恒为零，故恒为零，由状态方程
的情况只能出现在状态轨迹与V 圆相切的某一时刻上，
且当时，即系统在坐标原点处是大范围渐近稳定的。
2． 在图1、2中，实线分别为两个最小相位系统的开环对数幅频特性曲线，图中虚线部分表示采用串联 校正后系统开环对数幅频特性曲线改变后的部分，试问：
（1）串联校正有哪几种形式？
（2）试指出图1、2分别采取了什么串联校正方法？ （3）图1、2所采取的校正方法分别改善了系统的什么性能？
图1 图2
【答案】（1）相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后超前校正。
（2）由图1知校正后频率特性曲线低频区改变，采取的是相位滞后校正。由图2知校正后频率特性曲 线中频区改变，剪切频率增加，采取的是相位超前校正。
（3）图1中相位滞后校正提高了低频段的増益，可减少系统的稳态误差。图2中相位超前校正改善了 系统的稳定性，使剪切频率变大，提高系统的快速性。
3． 已知某控制系统的方框图如图1所示，其中，为系统输入，为误差信号，试用方框图或信号流图方法，求传递函数
为系统输出，
图1
【答案】系统方框图化简过程如下图所示：
图2
可知前向通道传递函数为
反馈通道传递函数为
因此系统的传递函数为：
由图可知
则
4． 设系统结构图如图（A ）所示。
分别为-2, -3, -5; 若的取值范围。
的幅频特性如图（B ）所示，幅相曲线和负实轴交点
在右半S 平面没有极点，则为使闭环系统稳定，试确定比例系数
图
【答案】
5． 已知某单位反馈的最小相位系统校正前和校正后的开环对数幅频特性曲线如图1所示，试确定
（1）校正前和校正后系统的开环传递函数； （2）校正装置的传递函数
并画出
的近似对数幅频曲线；
（3）校正前和校正后系统的相角裕度。