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一、简答题

1． 什么是分离变量法？在什么条件下，它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？

【答案】分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量的函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

应用分离变量法求解时，所求场域的边界面应与某一正交曲面坐标系的坐标面重合。

2． 坡印廷矢量是如何定义的？它的物理意义是什么？

【答案】坡印廷矢量

其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。

3． 什么是电磁场的边界条件? 你能说出理想导体表面的边界条件吗？

【答案】把电磁场矢量E , D , B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。

理想导体表面上的边界条件为：

4． 传输线有哪几种工作状态？相应的条件是什么？有什么特点？

【答案】传输线存在三种不同的工作状态，即行波状态，驻波状态和混合波状态。设载：

当当当

或无限长传输线时，产生行波状态，在行波状态下或

或

时，产生驻波状态，在驻波状态下

时，产生混合波状态，在混合波状态下

为负

5． 矩形波导中的波是否存在色散？

【答案】矩形波导中的波存在色散。

6． 矩形波导是一个沿z 轴方向无限长的导体腔，波导中电磁波的传播特性由因子其中

【答案】

分析f 取不同值时波导中电磁波的传播特性。

称为传播常数，矩形波导中的电磁波的传播特性与其取值范围有

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决定，

式中的f 为电磁波的频率，为波导的截止频率，它与波导的结构有关。

关，即与/的取值有关，现讨论如下：

①当②当

时，传播常数为实数，由时，传播常数为虚数，由

时，传播常数为零，这是临界情况，波导中不能传播相应模式的波，

为截止角频率 。

知波导中的电磁波为衰减波。矩形波导中不能传播

均为虚数。

知波导中的电磁波为沿正z 方向传播的波，此时，

相应模式的波，相应的相位常数、波导波长不存在，而波阻抗

传播常数：相位常数：波导波长：相速度：波阻抗：③当

此时传播常数：波数

：截止波长：

二、计算与分析题

7． 真空中一平面电磁波的电场复矢量表达式为

求：（1

）电磁波传播方向的单位矢量

（2）工作频率的具体数值；（3）磁场强度的复矢量和瞬

时值表达式；（4）电磁波的极化形式；（5）当此电磁波从z<0的真空区域斜投射到z>0参数为

的电介质区域，若要求分界面上无反射，应为多少？

【答案】（1）由题意，知所以得到传播方向的单位矢量为（2）由于

（3）磁场强度复矢量表达式为磁场强度的瞬时值表达式为（4）电磁波为线极化波。

（5）由题知，该波为平行极化波，要使分界面上无反射，即发生全透射现象，

则要求入射角满足

则得到

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于是

8． 无限长同轴线中充满电导率为导体间单位长度的电阻。

介电常数为的介质。若内、外导体半径分别为a 和b ，求

【答案】无限长同轴线单位长度电容为：导

因此，单位长的电阻为

根据静电比拟，用代替得到单位长的电

9． 同心球形电容器的内导体半径为a ，外导体半径为b ，其间填充介电常数为的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷q 。求：（1）介质求内的电场强度；（2）该球形电容器的电容。 【答案】（1）由高斯定理

可得

所以

（2）因为内外导体球壳间的电压为

所以电容量

10．试求半径为的圆电流环在轴上离圆心为处的磁感应强度【答案】选用柱坐标，如图所示，则有

图

设圆环上的电流为

则有

由图可知合成磁感应强度只有

方向，则:

11．已知空气中一均匀平面电磁波的磁场强度复矢量为：

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