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一、证明题

1． 设

(1) 求(2) 求

【答案】(1) 易知

并讨论

在

上黎曼可积.

在t-1, 1]上的一致收敛性； (要说明理由)

在x=0点不是一致的，和

相似

.

对有

对有

有

对

所以(2) 由题意知

在[一1, 1]上内闭一致收敛.

2． 试问下面的解题方法是否正确：求限

得a=2a，所以a=0.

【答案】这个解题方法是错误的. 因为

就不存在，不能设

证明：设

由于

两边取极

3． 设为递减正项数列. 证明：级数同时收敛，同时发散.

的部分和分别是

有

收敛.

【答案】设正项级数

由此知，若又因为

收敛，则有上界，从而有上界，即有上界，因此

由此知，若于是

4． 设

⑴若

与在

收敛，则

有上界，故

也收敛.

同时收敛，同时发散。 上连续，则

证明：

⑵若收敛，则

【答案】(1)

其中

在

与之间，在a 与b 之间，令

知

则由的连续性及

，

(2)

类似于(1) 的方法有

其中

在

与

之间，令

则

由

的连续性及

收敛有

二、解答题

5． 设

【答案】

6． 求下列函数的导函数：

【答案】

为由方程所确定的可微隐函数，求gradz.