2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当
时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
又原级数在
处均发散，故它的和函数
（3）记级数为
其收敛半径为1，当
时，有
在x=0处收敛于0，故得
在上式两端分别从0至x 积分，并注意到在x=0处收敛于0，故得
又原级数在有
处均匀发散，故它的和函数
当
当
时，
（4）容易求得此级数的收敛半径为1，收敛域
其中
2． 求下列函数的反函数:
（l ）
。
分析函数存在反函数的前提条件为:
是单射. 本题中所给出的各函数易证均为单射，特别（1）、（4）、（5）、（6）中
的函数均为单 调函数，故都存在反函数。
【答案】（l ）由（2）由（3）由（4）由（5）由（6）由
故原级数的和函数
解得
解得:解得:
，即反函数为
。
。
，即反函数为
，即反函数为，即反函数为
。
，即反函数为
，即反函数为解得:
解得:
。
。 。
解得:
3． 求抛物面壳
【答案
】
的质量。此壳的面密度为
在
。故
xOy
。
面上的投影区
域
。因此
4． 求由下列曲线所围成的闭区域D 的面积:
（1）D
是由曲线域;
（2）D 是由曲线
【答案】（l ）令与D 对应的
平面上的闭区域为
，则
。在这变换下，。
所围成的第一象限部分的闭区域.
所围成的第一象限部分的闭区
于是所求面积为
（2
）令
这变换下，与D 对应的
，
则
平面上的闭区域为
。在。又
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