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一、填空题

1． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】

【解析】由胡克定律

可知，轴力

②在弹性变形阶段，横向应变可得

2． 构件正常工作应满足_____、刚度和_____的要求，设计构件时，还必须尽可能地合理选用材料和_____，以节约资金或减轻构件自重。 【答案】强度; 稳定性; 降低材料的消耗量。

3． 梁挠曲线近似微分方程为

，其近似性是_____和_____。

【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由

可略去不计，可近似写为

，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故

于l 相比十分微小而

中略

，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在

去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。

4． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。

【答案】最大应力

二、计算题

5． 由两根36a 号槽钢组成的梁如图所示。q=IkN/m。己知:F=44kN，钢的许用弯曲正应力[σ] =170 MPa ，试校核梁的正应力强度。

图

【答案】根据静力平衡条件，由梁结构和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:

由分析可知梁内的最大弯矩发生在梁的中点处，值为:

查型钢表可知36a 槽钢的弯曲截面系数

故梁内的最大弯曲正应力:

满足强度条件，梁是安全的。

6． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。

图

1

图2

【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为合力作用点在A 点，则:

设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径

，由于腹板的压力很小，忽略不计，

相同，即，则：

又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:

代入式②可得:

由此联立式①可得:

，故联立可得:

2

7． 如图1所示钢杆，弹性模量E=200GPa，截面面积为2500mm ，受力之前，B 端与刚性墙间的间隙为δ=0.3mm，现于C 点作用一水平向右的集中力F=200KN，试求A 、B 端的约束力。

图1

【答案】假设杆不与墙接触，则:

所以上述假设不成立。 取图2所示基本体系:

图

2