2018年北京市培养单位理化技术研究所811量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 一粒子的波函数【答案】
则粒子位于
间的几率为_____。
2． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。
【答案】
3． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
4． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
5． —粒子的波函数为【答案】
6． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即
描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为
是归一的，则决定系数的表达式为_____。
_____。
写出粒子位于
间的几率的表达式_____。
（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）
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（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结
在上式两边乘以
有
并积分得
【解析】由平均值定义式（3）
为确定
以及正交归一化条件有
【解析】由题意考虑到正交归一化条件而概率应该为
在上式两边乘以有
并积分得
为定值.
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
8． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为
为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B
9． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米
10．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
再由
最终推导出泡利矩阵只能
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11．给出如下对易关系：
【答案】
12．（1）【答案】
_____；（2）
_____。
三、证明题
13．（1）设（2）试将【答案】（1）
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
利用
化简可得：
（2）
14．证明，
【答案】因为
可得：
四、计算题
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