2016年华中科技大学管理学院851运筹学(二)考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、简答题
1． 在解决实际问题时应如何运用启发式策略? 除本书上列出的几个启发式策略之外，你认为还有什么样的策略可以使用?
【答案】在解决实际问题时，可根据实际问题的性质和要求来选用某一启发式策略; 为得到理想效果，也可将几个策略联合起来使用。除本书上列出的几个启发式策略之外，还有计算机仿真、模拟策略、类比策略、近似策略等可以使用。
2． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?
【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求
，即可求出目标规划的满意解。 解k 个线性规划（k 为优先级的个数）
3． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若仅当为最优解。 分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，当且二、证明题
4． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:
【答案】由题设知
一个周期T c 等于发生故障的机器在系统中的逗留时间W s
加上机连续正常工作时间
为 服务台繁忙的概率。服务台繁忙的概率也为，所以。 ，
则并说明上式左右两端的概率意义。
5． 设线性规划问题1是
（）是其对偶问题的最优解。
又设线性规划问题2是
其中k i 是给定的常数，求证
【答案】问题1的矩阵表示为
其中
问题2的矩阵表示为
。 设X 1 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为
其中
问题1的对偶问题为
问题2的对偶问题为
=
由此可知，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题有相同的约束条件，所以问题1的对偶问题的最优解一定是问题2的对偶问题的一个可行解。
。 设X 2 为它的一个可行解，其对偶问题的最优解为Y 2