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一、简答题

1． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？

【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模

型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数

随着样本解释变量个数的增加

来越高（即的值越是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新

不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，

调整。而修正判定系数

归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为

2． 抽样误差影响因素分析。

【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。

3． 何谓统计量？分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？

【答案】设是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个函数

又称出不依赖于任何未知参数，则称函数为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。

从以上统计量的定义可以看出，当. 分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依

第 2 页，共 52 页 其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回是一个统计量。通常，时，代入T ，计算

赖于任何未知参数时，则. 分布、t 分布、F 分布就是统计量；若分布、t 分布、F 分布中含有未知参数，则它们就不是统计量。

分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。

t 分布：一般当时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。

F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。

4． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？

【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行

的检验，如果次不同每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。

5． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。

【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。

（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为

为当总体方差已知时，总体均值的检验统计量为：

当总体方差

为：

（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差 已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：

第 3 页，共 52 页 ！还是小样本此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种总体方差

未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量

②当总体方差未知时，需要用样本方差代替总体方差样本均值的抽样分布服从自由度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：

二、计算题

6． 某地区1996〜2000年国民生产总值数据如表1所示。

表

1

（1）计算并填写表1中所缺数字；

（2）计算该地区1997〜2001年间的国民生产总值；

（3）计算该地区1998〜2001年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

【答案】（1）由于1998年的环比增长速度为10.3%，所以该年的国民生产总值为：

定基增长速度为：

由于增长速度=发展速度-1，所以1998年的环比发展速度和定基发展速度均为

1999年： 定基增长速度为

定基发展速度=定基增长速度+1=167.48%; 环比增长速度为

环比发展速度=环比增长速度+1=151.84%。

2000年： 定基增长速度为

定基发展速度=定基增长速度+1=141.81%; 环比增长速度为

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