2017年南昌大学资源环境与化工学院803材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一长度l=2m，型号为80x8的等边角钢悬臂梁，在其自由端截面B 承受通过弯曲中心的铅垂集中力F=1kN，如图（a ）所示。设材料的弹性模量E=200GPa，试求: （l ）自由端截面沿铅垂方向（y 轴）和水平方向（z 轴）的挠度。
（2）若为消除水平方向的挠度（只产生铅垂方向的位移），则力F 应倾斜的角度а值。
图
【答案】（l ）挠度
。将力F 沿形心主惯性轴（
）方向分解
则形心主惯性轴方向的挠度为
（2）无水平挠度时的倾斜角а。设力F 与y 轴间的倾角为а（图（b ）），则
于是，悬臂梁自由端截面B 的铅垂和水平挠度分别为
设力F 与y 轴间的倾角为α（图（b ）），则
将
、
代入，即得
α的负值表示与图（b ）所示角α的转向相反，即力F 应指向右下方。
2． 如图1所示一简单托架，其撑杆AB 为圆截面木杆，强度等级为TC15
。若架上受集度为
/m的均布荷载作用，AB 两端为柱形铰，材料的强度许用应力
撑杆所需的直径d 。
，试求
为使水平挠度为0，则有
图1
【答案】对梁BC 进行受力分析，如图2所示。
图2
根据平衡方程
解得（l ）假设
，可得稳定因数:
根据临界压力公式:即
撑杆的直径此时，杆AB 的柔度与假设相矛盾，可知（2）
时，稳定因数;
根据临界压力公式:可得
，则
对于材料强度等级为TC15的木杆分别用两种公式计算木杆截面直径。
综上，撑杆所需的直径
3． 下端固定、上端铰支、长l=4m的压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图所示，并符合钢结构设计规范中的b 类截面中心受压杆的要求。己知杆的材料为Q235钢，
强度许用应力
，试求压杆的许可荷载。
图
【答案】查型钢表得10号槽钢截面的几何性质，则图示组合截面的惯性矩: