2017年江西财经大学统计学院601专业基础(数学分析85分,高等代数65分)考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设a ，b ，
【答案】由于当
时，原不等式化为
上式等价于
两边平方，得
即
由于即
当
所以上式等价于
时，这个不等式是成立的. 所以原命题成立.
的两边之
(
表示全体正实数的集合) . 证明
故只需对
的情形进行证明.
你能说明此不
等式的几何意义吗？
题中不等式的几何意义如图所示，其中AB=a, BD=b, BC=c.其几何意义表示差小于第三边
.
图
2． 证明：若
【答案】因为于是当n>N时，有
3． 证明：函数
【答案】因为由于当
1时，
极限不存在，因而z (x ，y ) 在点(0, 0) 关于x 的偏导数不存在. 同理可证它关于y 的偏导数也不
则对任一正整数k , 有
所以，对于任给
所以
存在N , 当n>N时，
因此
在点(0, 0) 连续但偏导数不存在.
所以函数
在点(0, 0) 连续.
存在.
4． 证明：
【答案】设
则
5． 设
【答案】令
求证：
显然有
于是
二、解答题
6． 计算曲面积分
S 是闭曲面
【答案】由高斯公式，可得
其中
是由闭曲面S 所围的空间区域.
则
区域力变成
由对称性，有
方向取外侧.
作变换：
7． 求下列极限：
（1）
（3）（5）（7）【答案】（1）
（2）（3）（4）
（5）
（6）
（7）（8）
8． 求下列均匀密度的平面薄板质心：(1) 半椭圆等腰梯 形•
【答案】(1) 设质心位置在
由对称性
(2) 设等腰梯形在直角坐标中位置如图, 其质心位置为
图
由对称性
(2) 高为h ，底分别为a 和b 的
（2）
（4）（6）（8）