● 摘要
递归神经网络如Hopfield 神经网络、细胞神经网络、Cohen-Grossberg 神经网络等, 在信号和图像处理、联想记忆、模式识别、并行计算和最优化等方面具有潜在的应用. 由于神经网络的动态特性如平衡点特性、稳定性、极限环及混沌等是其应用的前提, 在其理论研究中也一直占据着重要的地位. 但是在其信号的传递过程中时滞不可避免. 时滞意味着网络模型应该与过去时刻的神经元状态有关, 常常导致网络模型的不稳定, 甚至可能产生周期振荡或混沌现象, 并对网络模型的动态特性有很大的影响. 此外, 电压的突变会产生错误的电路, 即出现脉冲现象, 它可以影响神经网络的瞬时行为, 因此研究神经网络的稳定性, 同时考虑时滞和脉冲的因素是非常必要的.
此外, 在过去的二十年中, 由于混沌系统在许多不同领域包括安全通信、化学、生物、信息科学和光学等的潜在应用, 其同步化问题已经被广泛地研究了. 事实上, 混沌同步化是实现保密通信的关键, 而且混沌保密通信由于实时性强和保密性高等优点, 成为一种新型高效的保密方式. 因此研究系统的同步化问题具有重要的现实意义.
基于以上考虑, 本文深入分析了两类时滞递归神经网络的动态行为, 主要工作如下：
1. 研究了一类变时滞脉冲递归神经网络的周期解的全局指数稳定性. 通过构造恰当的Lyapunov 泛函,并结合线性矩阵不等式方法, 得到了确保此网络全局指数稳定的充分条件. 所得结果推广了已有结果, 降低了系统的保守性. 由于这些条件用线性矩阵不等式表示, 所以易于在Matlab 软件LMI 工具箱中实现. 数值模拟验证了所得结论的正确性及所给条件的易检验性.
2. 研究了一类变系数时滞脉冲递归神经网络的指数同步化. 由于系统的连接权依赖于神经元的状态, 应用集值映射和微分包含理论, 通过构造Lyapunov 函数同时利用代数不等式技巧, 给出了保证该网络指数同步化的充分条件. 数值模拟验证了所得到的结论的正确性及所给条件的易检验性.