● 摘要
等几何分析是Thomas J.R Hughes教授于2005年所提出的求解边界值问题的数值方法。与传统有限元分析不同，等几何分析应用非均匀有理B样条曲线表示几何模型和数值近似解，既规避了复杂的网格划分过程，亦消除有限元网格的几何误差。非均匀有理B样条的节点插入和基函数升阶算法使还得等几何分析可在保证几何模型精确性和不变性的前提下进行网格精细化处理，以提高模拟计算的精度。
本文先以穿孔薄板的二维弹性力学问题为例，研究了等几何分析方法编码实现的重要步骤，并通过编码于MATLAB的程序求得数值解又进行误差分析，从而验证该方法的有效性和收敛性。同时利用非均匀有理B样条曲线的高阶连续性，提出了固体力学问题数值解后处理中计算应力张量场的新方法。所实现的MATLAB程序结构简单，以突出等几何分析和有限元分析的相似和相异之处。本文还研究和剖析开源有限元分析软件FEMJava代码的设计思路和架构，利用其多物理场和模块化的特性类比其中的有限元方法进行二次开发，在FEMJava的框架内完成了等几何分析的面向对象实现。FEMJava中的等几何分析代码被证明可以准确并有效地求解线性弹性力学问题和非线性的大变形弹性力学问题。