2017年浙江大学能源工程学院845自动控制原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统的结构图如图所示。
图
（1）求系统在输入信号R （t ）=1（t ）和扰动信号N （t ）=1（t ）作用下系统的稳态误差； （2）求出系统参数
并计算系统在单位阶跃输入时的超调量
和调节时间
【答案】（1）系统的前向通道传递函数为
当
系统稳态误差为
（2）系统的特征方程为比较典型二阶系统特征方程表达式可得
解得
系统的超调量和调节时间为
2． 某系统的结构图如图所示。
（1）确定使系统产生持续振荡的K 的取值，并求出振荡频率； （2）若要求闭环极点全部位于垂线s=-l的左侧，求K 的取值范围。
图
【答案】（1）系统的闭环传递函数为
特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
119_K=0，系统产生等幅振荡时，即K=119, 由全零行的上一行构成的辅助方程得到
（2）令s=w-l，代入特征方程整理可得
列写劳斯表如下所示：
表
2
系统稳定时，可得
3． 如图, 求原点和给定点B 之间的一条光滑曲线，使质点靠重力由原点运动到B 点的时间为最短。
图
【答案】（1）运动分析。由能量守恒方程由坐标上的几何关系，得
令上两式相等，则有
（2）下降时间。上式可以改写为
所以
从而得到下降时间
（3）欧拉方程及首次积分。利用欧拉方程式，有
由
可以看出，F 不显含自变量
所以
因为F 是y 和的函数，所以
由此可见，因而
得
此时欧拉方程变成
即意味着
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