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一、计算题

1． —质量为动周期为

的物体悬挂在弹簧下端，让其在竖直方向自由振动。在无阻尼的情况下，其振

在阻尼振动情况下，其振动周期为

求阻力系数。

【答案】在无阻尼时，系统的频率就是系统的固有频率，有

阻尼情况下，阻尼振动的周期

解得阻尼系数为所以阻力系数为

2． 设火箭的静止质量为

当它以第二宇宙速度飞行时，它的质量增加了多少？

【答案】由于火箭的速度（第二宇宙速度）远小于光速，故火箭的动能

于是

因此火箭质量可视为不变。

3． 如图所示，在电矩为P 的电偶极子的电场中，将一电荷量为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，场力所做的功。

图

【答案】由电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

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电偶极子正负电荷之间距离）移到B 点，求此过程中电

式中，，为从电偶极子中心到场点的矢径。 由此可知A 、B 两点电势分别为

故g 从A 移到B 过程中，电场力做功（与路径无关）为

4．

测得地壳中铀元素

和

【答案】

地壳中铀元素

只占0.72%,

其余为。假设地球形成时地壳中的

4

核素数之比为

根据衰变公式

，

与

核素数之比为

因此，地球年龄为

5． —个平面光栅，当用光垂直照射时，能在30°角的衍射方向上得到600 nm的第二级主极大，并能分辨Δλ=0.05 nm的两条光谱线，但不能得到第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b 以及总缝数。

【答案】由题意可知，在θ=30°方向上λ=600 nm的第二级主极大。 根据光栅方程，有

：可得

：

由第三级缺级，

有解得

：

由光栅的分辨本领

，可得光栅的总缝数

：

。

6． 康普顿散射中，

一个静止电子与能量为少？

【答案】电子获得动能

要使动能最大，r 必最小，即最大。 由公式

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已知

和

和

的半衰期分别为

一样多，试估算地球的年龄。

的光子碰撞后，它能获得的最大动能是多

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知，

当

时，散射光波长最大，

且为

所以

则散射光子能量

所以电子获得最大动能为

7． 某些恒星的温度可达到

（1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率是多大？ 【答案】⑴

（2）

8． 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为

4.0cm ，浸在沸水中时，

水银柱的长度为44.0cm 。

（1）在温度为

时，

水银柱的长度为多少？

即

（1）由上式可得温度为（2）若水银柱长度为

时，水银柱的长度为

则液体的温度为

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，共

65 页

这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，

在此温度下的恒星可视为由质子组成。问：

（2）温度计浸在某种液体中时

，水银柱长度为35.0cm ，此液体的温度为多少？

【答案】设水银柱的长度与温度

t 呈线性关系

则