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一、填空题

1． 最小相位系统是指_____。

【答案】S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点

2． 能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有_____、_____等。

【答案】微分方程；传递函数（或结构图；信号流图）

3． 已知线性系统状态转移矩阵

则系统的状态阵A 为 【答案】

4． PI 控制规律的时域表达式是_____。P I D控制规律的传递函数表达式是_____。

【答案】

二、分析计算题

5． 两种串联校正网络特性如图1所示。它们均由最小相位环节组成。若单位反馈系统的开环传递函数 为

图1

试问哪一种校正网络可以提高系统的稳定性？此时的相位裕度是多少？试问两种校正方法有何相同和不同之处？其适用的条件是什么？

【答案】校正前系统的特性图如图2所示。

图2

校正前系统的剪切频率约为19.8, 相角裕度约为一11.2, 系统不稳定。图中（a ）所示校正环节的传递函数为

图（b ）所示校正环节的传递函数为

选（a ）时得

到校正后系统的剪切频率为6. 36, 相角裕度约为；选（b ）时得到校正后系统的剪切频率为

36.6, 相角裕度约为，说明选（b ）能提高系统的稳定性，故应该选（b ）校正装置。

6． 已知离散系统结构图如图1所示，其中试判断系统是否稳定。

图1

【答案】系统进行简化如图2所示。

图2

其中，

系统的闭环脉冲传递函数为

系统特征方程为

说明系统稳定。

7． 求例图（A ）、（B ）、（C ）所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中位移输入量和输出量，为弹簧的弹性系数，为粘滞阻尼系数。

分别为

图

【答案】（1）图（A ）中质量的受力如图（D ）所示。 由牛顿第二定律

但是

可得

即

作零初始条件下的拉氏变换，得

故传递函数为

（2）设A 、B 两点如图（B ）所示，A 点位移为对于A 点有

对于B 点有

消去中间变量

可得

因此传递函数为

（3）对于图（C ）中力

的引出点，质量为零，该点受到两个弹簧力

和一个粘性摩擦

以静态平衡点为位移零点。各物理向量以

向下为正。假设阻尼器质量为零，根据牛顿第二定律：

的作用，取力的正方向向下为正，有