2018年上海理工大学光电信息与计算机工程学院807自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 控制系统如图所示。用奈奎斯特判据判别系统稳定性。如果系统不稳定，确定系统不稳定闭环极点的数目。
图
【答案】系统不稳定，不稳定的极点数目为1。
2． 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）试绘制系统的开环对数幅频特性曲线（用分段直线近似表示）； （2）求相位裕量和増益裕量GM ，并判断闭环系统的稳定性。 【答案】（1）系统的开环对数幅频特性曲线如图所示。
图
（2）系统的相位裕度
3． 设单位反馈系统开环传递函数为
（1）画出系统以K 为参数的根轨迹；
（2）求出系统稳定时K 的取值范围，并求出引起持续振荡时K 的临界值及振荡频率 （3）由根轨迹图求使系统具有调节时间为4时的K 值及与此对应的复根值。
增益裕量
闭环系统稳定。
【答案】（1
）系统开环极点
线与实轴的交点
为
得系统分离
点
同理
，
由
得到根轨迹与虚轴交点为
开环零点系统有一条无穷远处的根轨迹。渐近
[0, 1]。
由
实轴上的根轨迹区间
为
代入幅值条件，得到对应开环増
益
此时K=l。
系统的根轨迹如图所示。
图
（2）由系统的根轨迹图可知，当（3）由
应的复数根，设
过取
时，系统闭环稳定，临界值为K=l, 振荡频率为
作平行于虚轴的直线与根轨迹交于两点，即为此时对由幅角条件可得
解得
于是此时的闭环极点为
根据幅值条件，代入可得此时K=3。
4． 证明在开环系统中串联插入超前网络和滞后网络，其作用效果分别如同比例微分控制（在小范围内） 和一个比例积分控制（在
【答案】
设超前网络为
比例积分的传递函数为
大范围内）。
滞后网络为
比例微分装置的传递函数为
串联超前网络和滞后网络的开环对数频率特性曲线如图所示。
图
由频率特性曲线可知，在低频段，超前网络的频率特性变化趋势和PD —致；在高频段，滞后
网络的频率特性变化趋势和PI —致。
5． 设采样系统的结构如图所示，试分别讨论当留小 数点后2位）
时系统的稳定性。（为计算方便，保
图
【答案】由题意可得
整理得到
则闭环系统的特征方程为
作双线性变换，令系统稳定时有
解得
故当K+2时系统稳定，K+3时系统不稳定。
代入整理可得
6． 控制系统如例图1所示
（1）概略绘制开环系统幅相特性曲线； （2）分析K 值不同时系统的稳定性； （3）确定当
和K=0.75时系统的幅值裕度。
图1
【答案】（1）开环系统含有一个积分环节（即p=l）, 应该按照非0型系统绘图。 ①起点：当
+时
②终点：当
时
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