2018年河南科技大学土木工程学院815理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O 在某一瞬时的速度度是否等于故有
则
车轮角加速度
切向
速度瞬心C 的加速度大小和方向如何确定？ 选O 为基点，则有
和加速度
问车轮的角加速
【答案】车轮与路面接触做无摩擦的滚动，则车轮与路面接触点的线速度，切向加速度相等，
由此可以求出速度瞬心，C 的加速度大小和方向。
图
2． 弹簧的刚度系数为c ，上端固定，下端悬挂着质量各为m 和（a ））, 物块所在光滑斜面与水平面夹角为放，当
的两个物块M 和
（见图1
. 弹簧与斜面平行，弹簧无变形时，将系统由静止释
运动到最低位置时突然与M 脱离，试求此后物块M 的运动规律
.
图1
【答案】（1）求未脱离M 且处于最低位置时，M 距静平衡位置当弹簧下端悬挂着两个物块M 和图1（a ））:
②当
与M 脱离后，仅有M 处于静止状态时，由平衡方程，可求得弹簧此时的静伸长减小
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点的距离
并处于静止状态时，由平衡方程可求得弹簧的静伸长（见
为（见图1（b ））:
③求以和弹性力
未脱离M 时的静平衡位置为原点，坐标轴平行于斜面向下（见图1（c ））. 视M 和
，
在任意位置
作用力有重力
其中
由牛顿第二定律可以写出运动微分方程为
即
或者
其中固有频率
上式是无阻尼自由振动微分方程的标准形式. 其振幅
此即
与M 未脱离且处于最低位置时，M 到
点的距离.
为一质点系，运动的初始条件为t=0时，
以及反力#，
（2）求仅有物块M 时的运动规律
图2
以仅有M 时的静平衡位置O 为原点，坐标轴x 平行于斜面向下（见图2）. 物块M 的运动初始条件应为:
而
在任意位置X ，物块M 受重力弹性力F 和反力W 作用，其中
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物块M 的运动微
分方程
可写为
即
或
其中，固有频率
上式也是无阻尼自由振动微分方程的标准形式，它的通解为
其中振幅
初相角
代入式⑥，最后求得物块M 的运动规律
3． 水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持, 如图1所示。在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子, 其一端水平地系于墙上, 另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m, BD=0.4m,
, 且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。
图1
【答案】解除绳的约束力, 取整体为研究对象, 受力如图2所示。
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