2016年东北电力大学理学院运筹学之运筹学模型及其应用复试笔试最后押题五套卷
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一、计算题
1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由。
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，则
2． 现有线性规划问题
, 最优方案不发生变化。
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由
、变成
;
; 。
（5）增加一个约束条件式③:
（6）将原约束条件②改变为
【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代计算，如表所示。
表
所以，原问题得到最优解为
（l ）约束条件式①的右端常数由20变为
30
，最优目标函数值为z*=100。
列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，求解过程如表所示。
表
所以，线性规划为题的最优解变为（2） 约束条件②的右端常数由90变为
70
列出初始单纯形表，并利用对偶单纯形法进行迭代计算，求解过程如表所示。
，最优目标函数值为
。
所以，线性规划的最优解变为
（3）目标函数中x 3的系数由13变为8
，最优目标函数值为
。
，仍
因为在最终单纯形表中x3是非基变量，其目标函数的系数变化后，对应的检验数小于0。所以，此时线性规划问题的最优解不发生变化。 （4）x 1的系数列向量由（l ，一2）T 变为（o ，5）T x l 在最终单纯形表中的系数列向量变为
其对应的检验数变为
所以线性规划问题的最优解不变。 （5）增加一个约束条件③：
在约束条件式③中加入松弛变量x 6，得表，并进行 进一步迭代，求解过程如表所示。
表
。将此约束条件加入原单纯形
所以，线性规划的最优解变为
，最优目标函数值为z*=95。 （6）
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