2016年广西大学电气工程学院1205管理运筹学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。
表
--状态变量，表示第k 周的实际价格。
--决策变量，
=1，表示第k 周决定采购;
【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。
=0，表示第k 周决定等待。
--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。
第k 周实际价格为
出逆序递推关系式为:
其中：由
和
的定义可知：
并且得出最优决策为：
从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由
于是
可知
即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。
时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写
所以，第4周的最优决策为同理求得
所以
所以
所以
所以，最优策略为:在第一，二，三周时，若价格为7就采购，否则就等待; 在第四周时，价格为8或7 应采购，否则就等待; 在第五周时，无论什么价格都要采购。按上述最优策略进行采购时， 价格（单价）的数学期为：
2． 己知某工厂计划生产I ，II ，III 三种产品，各产品需要在A ，B ，C 设备上加工，有关数据见表。
表
试回答（l ）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大? 借用设备 B 是否合算?
（2）若为了增加产量，可借用其他的工厂的设备B ，每月可借用60台时，借用金1 .8万元，问（3）若另有两种新产品IV ，V ，其中IV 需用设备A12台时，设备B5台时，设备C10台时，单位产品盈利 2.1千元; 新产品V 需用设备A4台时，设备B4台时，设备C12台时，单位产品盈利1.87千元。如设备A ，B ，C 设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否合算?
（4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I ，需用设备A9台时，设备B12台时， 设备C4台时，单位产品盈利4.5千元，问这对原计划有何影响?
【答案】（l ）设分别生产产品I ，II ，III 三种产品x 1，x 2，x 3单位，由题意，可建立数学模型
在上述线性规划问题的约束条件中分别加上松弛变量x 4，x 5，x 6，得到其标准型为
建立初始单纯形表，并利用单纯形法进行迭代，过程如表所示。
表
所以，该线性规划的最优
解
。
，最优目标函数值
为
（2）由最终单纯形表可知，设备B 的影子价格为4/15（千元/台时），而借用设备的租金为0.3（千