2018年吉林师范大学物理学院830普通物理一(力学、热学、电磁学)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如热图所示，A 和B 是两个圆筒形绝热容器，中间用细的短管连通，短管中有导热性能良好的阀门K ，短管与阀门对外绝热。F 是带柄的绝热活塞，与容器A 的内表面紧密接触，不漏气，且摩擦可忽略不计。开始时K 关闭，F 处于A 的左端。A 中有n 摩尔理想气体，温度为为W ,
气体温度升为
B 中
为真空。现在向右推动F , 直到A 中气体的体积与B 的容积相等。在此过程中，已知对气体做功
然后将K 稍稍打开一点，使A 中的气体缓慢地向B 扩散，同时让活塞F
缓慢地前进，并保持A 中活塞F 附近气体的压强近似不变。 试问：在此过程中，气体最后的温度是多少? 设活塞、阀门、容器的热容量均可不计。
图
【答案】
第一阶段外界对气体做功
又
式中
：
为定体摩尔热容量
；
是第一阶段结束时气体的温度。由式（1）、式（2）, 得
设B
的容积为则第二阶段初态的气体体积为气体体积为
在第二阶段中，初态与终态的气体压强相同，记为P ，则对初态，有
设终态气体温度为由此得出
第二阶段外力做功
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全部转化为气体内能增量即
A
中气体体积为设第二阶段终态时，则终态
则有
即
此功转化为气体内能的增量，即
故
即
由式（3）、式（4）, 得
将第一阶段求出的
代入，得
2． 如图，半径为球，求：
（1）外球所带的电荷及电势；
（2）把外球接地后再重新绝缘，外球所带的电荷及电势； （3）然后把内球接地，内球所带的电荷及外球的电势
.
的导体球和半径为
的薄导体球壳同心并相互绝缘，现把
的电荷给予内
图
【答案】（1）根据静电平衡性质，
外球壳内表面带电荷
（2）外球壳接地，其电势为零，根据电势定义式可知外球壳外空间电场强度为零，可断定外
球壳外表面无电荷分布而内表面仍分布电荷绝缘并不引起变化，
外球壳电势为
由静电平衡性外表面分布电荷
内球的电场线终止于外球壳的内表面。所以，外
达到静电平衡状态，重新
球壳接地，并不影响两球之间的电场分布，
这时外球壳所带电荷为
外表面带电荷
外球电势为
（3）再把内球接地，内球电势为零，意味着内球所带电荷发生变化，
设为质和电荷守恒定律可知，外球的电荷也将重新分布，
其内表面分布电荷
达到静电平衡，此时内球电势应为
因接地
，
即
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得
即内球表面分布电荷
此时外球壳电势为
3．
使用单色光来观察牛顿环，
测得某一明环的直径为3.00 mm，在它外面第五个明环的直径为4.60 mm
，所用平凸透镜的曲率半径为l.03m ，求此单色光的波长。这是什么光源发出的光？
【答案】设单色光的波长为λ，平凸透镜的曲率半径为R ，反射光中第k 级明环半径为牛顿环明纹条件，有：
第k+5级明环半径为：解得此单色光的波长：
4
． 如图所示，
一不可伸长的细线穿过光滑桌面上的小孔，
一端系质量为的小球，
另一端系质
量为
的重物。小球在桌面上以角速度
做匀速圆周运动
，重物静止不动。若重物受到竖直向上
或向下扰动，试证明, 重物将做上、下的简谐振动，并求振动圆频率。
即
由
图
【答案】方法一 当重物有
故
受扰动后，设在任意时刻线中张力为的运动方程为
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静止，小球以做圆周运动时，设线中张力为设小球圆周运动的半径为则
小球的轨道半径为都将随时间变化。重物