2017年陕西科技大学943运筹学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述影子价格的经济含义。
【答案】影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化。影 子价格对市场具有调节作用，在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价低于影子价格时，企业应买进该资 源用于扩大生产; 而当某种资源的市场价高于企业影子价格时，则企业的决策者应把己有资源卖掉。
2． 试说明C 一W 节约算法的基本思想，你认为还可用它解决哪些方面的问题? 举例加以说明。
【答案】（1）C 一W 节约算法的基本思想（以旅行商问题为例）:优先考虑将节约值最大的弧插入到旅行线路中， 这样在满足访问若干城市各一次且仅一次的条件下，最大限度地缩短了路程。
（2）举例。运用C 一W 节约算法:设n 个不同用户为n 个点，维修点为基点，n 个用户点中从点i 到点j 的 长度为工人骑摩托车的交通时间加上点i 与点j 维修时间总和的一半。优先考虑将节约值最大的长度加入工作线路中去进行迭代。
二、计算题
3． 某工厂生产A ，B ，C 三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如表所示:
表
设x l ，x 2，x 3分别为A ， B ，C 三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型:
其最优单纯形表为（其中x 4，x 5为松弛变量）:
表
试分别就以下情况进行分析:
（l ）当产品A 、C 的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变? （2）求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变? （3）如果需增加电力的限制条件
:改变, 试求新的最优生产计划。
【答案】（l ）产品A 单位利润变化时，
最优生产计划不变, 计算得产品C 单位利润发生变化时, 解得
，那么原最优生产计划是否改变? 若
时,
（2）设劳动力变化纯形表中，劳动力减少的范围是继续计算如表所示。
，在最优单纯形表中最优基的逆阵是
求得
。
, 则得出在最有单
, 只要满足产品C 的需求即可，所以
（3）显然x 3=6不满足新增加的这个约束方程，则增加一个松弛变量x 6，重新利用单纯形表
表
得新的最优解，
4． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A 1，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c 1，c 2，…，c 10。并且井位的选择上要满足以下要求:（1）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A 10。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型
【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:
这样，问题可表示为:
5． 在如图所示的网络中，每弧旁的数字是
（l ）确定所有的截集; （2）求最小截集的容量; （3）证明指出的流是最大流。
。
图
【答案】（l ）确定所有的截集与对应的容量，如表所示。
表