2017年陕西科技大学943运筹学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 试写出标准指派问题的线性规划问题。
【答案】
A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:
2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，
则
最优方案不发生变化。
二、计算题
3． 试解二次规划
【答案】上述二次规划问题可改写为下列形式:
显然，目标函数为严格凸函数，并且
因为c 1，c 2小于0，引入人工变量z 1，z 2并在前面取负号，得到如下的线性规划模型:
解之得:
于是，
4． 设有线性规划
在第一二约束电分别加入松弛变量x 3、x 4
所示。
表
，并用单纯形法求解，得到最优单纯形表如表
（1）求出原规划LP 。
（2）写出LP 的对偶规划LD 。 （3）求LD 的最优解和最优目标值。 【答案】（l ）
（2）
（3）L p 的最优解为（3，l ），最优目标值为4x3+5xl=17 由强对偶性
5． 用标号法求点V 1到点v 7的最大流，弧旁数字分别表示流量和容量。
T
图
【答案】（l ）标号过程: ①首先给v l 标上（0，+∞）
②检查v 1在弧（v 1，v 5）上，v 5的标号为（v l ，7） ③检查v 5，在弧（v 5，v 7）上，v 7的标号为（v 5，6） 因v 7有了标号，故转入调整过程。
（2）调整过程 按点的第一个标号找到一条增广链，按可行流
:
在
上调整f. 调整后得如图所示的
图
（3）对得到的可行流人进行标号:
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