2018年曲阜师范大学物理工程学院851量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、简答题
1． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
2． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
3． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
4． 波函数
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
5． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
6． 归一化波函数是否可以含有任意相因子 【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
如果
对整个空间积分等于1，则
对整个空间积分也等于1。
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
7． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
8． 波函数么？
的几率。
试述
及
位置
在处的几率密度
；
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近
9． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
体积元中粒子出现的几率密度。
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
10．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
二、计算题
11．平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。
【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.
设容易得到则
于是有方程
对应零级近似波函数为
对应能量为
的微扰作用，求体系激发定
再由久期方程
解得:
故体系激发态定态能量的一级近似为：
即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。
12．与电子一样，中子的自旋也是，并且具有磁矩旋角动量，如果中子在相互垂直的两个磁场可能值，对应的几率和平均 值分别是多少？ 【答案】该体系中：
在
表象中设归一化的本征函数为
则有（能量本征值为）：
和
其中是一个常数，是中子的自中运动，求该体系的能级和波函数，
当能级之间发生跃迁时，可能的跃迁频率有几个，大小是多少？在各本征态中，自旋第三分量的
久期方程为：从而可得：对应能量本征值.
的本征函数满足：
不妨设则此时满足的解为：
同理可得，
对应能量本征值的本征态为：
当发生能级跃迁时，可能的跃迁频率有两个，为