2018年重庆邮电大学理学院814概率论与线性代数之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
设线性方程组
即
有惟一解
方程组
即
有特解【答案】
【解析】方程组⑴Ax 二b 有進一解，
故
Ⅰ
方程组
故⑵的通解为
其中k 是任意常数.
2．
设
【答案】4-3a 【解析】若能
求得
可得
则
的全体元素之和即
是
的全部代数余子式之和，由公
式
是
中元素的代数余子式，则
=_____
础解系只有一个线性无关向量组成，
且是
则方程组（2）的通解是_____.
其中k 是任意常数
显然
且
的另一个特解.B 是3X4矩阵，故对应齐次方程组Bx=0的基
又故
故
3． A 、B 都是n 阶矩阵
，
【答案】0
【解析】由AB = 0，知矩阵B 的列向量是方程组AX=0的解，则
则
4． 设A 是4×3矩阵.
且
【答案】2 【解析】
逆，则
有
故r （AB ）=2.
故
由R （B ）=3知矩阵B 可
而
•
则
=_____
又
故
则
_____.
二、选择题
5． 设A 、B 、C 、D 都是n 阶矩阵，
且
A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】逆阵
使得
得
即存在可逆阵P ，
使
即存在可逆阵Q ,
使
故存在可
则必有（ ）。
6． 下列矩阵中，A 和B 相似的是（ ）。
A.
B.
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C.
D.
【答案】C
【解析】根据A 和B 相似的必要条件
A 项，矩阵A 和矩阵
B 秩不相同；
BD
两项，矩阵A 和矩阵B
主对角线元素和不相等； C 项，
由
有
关的特征向量. 从而，
即齐次方程组
有2个线性无关的解，亦即
有两个线性无
知
矩阵
A 的特征值为2
, 0, 0. 又因秩
类似地 7
．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
【解析】由矩阵加法知
因此
.
均为
四维
列向量
且则
根据行列式的性质有
或