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二 O 一三年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目代码及科目名称： 812 理论力学 可使用的常用工具：可携带没有存储功能的计算器 答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。 考试时间 3 小时，总分值 150 分。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、物块重 P，与水平面间的摩擦角 ϕ m = 30o ，其上作用一力 Q，且已知 P=Q，方向如图，则 准考证号码： 物块的状态为（ 密 封 线 内 不 要 写 题 ） 。 P 30 D Q A. C. 静止（非临界平衡状态）B. 临界平衡状态 滑动状态 D. 不能确定 2、均质车轮(视为圆盘）质量为 m，半径为 R，沿水平面作无滑动的滚动，轮心具有速度 vc， 车轮的动能等于（ A. ） 1 2 mvC 4 B. 1 2 mvC 2 C. 3 2 mvC 4 ） D. mvC 2 3、 均质细直杆置于光滑水平面上，由图示位置无初速释放， 则杆的质心 C 的运动轨迹为（ A．水平直线 C．圆周曲线 B．铅垂直线 D．抛物线 ） 。 D. ABC 都有可能 报考专业： 4、刚体作平动时，其上各点的轨迹为（ A.直线 B.平面曲线 C. 空间曲线 5、 平面任意力系向一点 O 简化得到一个主矢 FR 和主矩 M O ，且主矢 FR 大小不等于零，则 主矢 FR 与简化中心位置（ A、 姓名： K K K ） ，主矩 M O 与简化中心 O 位置（ B、 D、 有关，无关 无关，无关 ） 。 有关，有关 无关，有关 C、 第 1 页 共 5 页

6．如图所示圆轮沿斜面直线轨道向下作只滚不滑运动，当轮心 C 沿斜面移动距离 S 时，轮 缘上摩擦力 F 所做的功 W12 为（ ） A. W12 = FS B. W12 = − FS C. W12 = 0 D. W12 = FS cos θ 7．行星轮机构中轮 O 固定，半径为 R，轮 A 半径为 r，连杆 OA 铰接在两轮的中心，其角速 度为 ω ，方向如图所示，问轮 的转动角速度 ω A 等于（ A. ） D. ωA = R+r ω r B. ωA = ω C. ωA = r ω R ωA = r ω R+r 8.求解动力学问题时，质点的初始条件是用来（ A.分析力的变化规律 C.确定积分常数 B.建立质点的运动方程 D.分离积分变量 ） 。 二、填空题（每空 4 分，共 24 分） 1、 OA 杆长 l=0.3m，弹簧刚度系数 k=1000N/m，弹簧原长 l0=0.2m，两固定点之间的距离 OO1＝0.4m，则杆由水平位置静止释放后，绕 O 轴转动至铅垂位置的过程中，弹性力的 功 W＝__________________。 第 2 页 共 5 页

2、图示均质杆 AB，长为 l，质量为 m ，以角速度 ω 绕 O 轴转动，则杆对过 O 点垂直 AB 的 Z 轴的动量矩 LZ 大小为 。 l/4 A O B 3、在图示系统中，均质杆 OA、AB 与均质轮的质量均为 m，OA 杆的长度为 l，AB 杆的 长度为 l，轮的半径为 R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 杆的角速度为 ω，则整 个系统的动量为 。 4、均质细杆 AB 重 P，长 L，置于水平位置，若在绳 BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上 各点惯性力的合力的大小为 中画出该惯性力。 ，作用点的位置在离 A 端 处，并在图 5、已知空间力系 Q 及正方体边长 a ,求力 Q 对 X 轴的矩为 。 三、计算题（共 102 分） 1、水平梁 AB 由铰链 A 和杆 BC 所支持，如题所示。在梁上 D 处用销子安装半径为 r=0.1m 的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重 P=1 800N 的重物， 如 AD=0.2m ，BD=0.4m，φ=450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链 A 和杆 BC 对梁 第 3 页 共 5 页

的约束力。 （16 分） 2、 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动， 使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。 已知： OB=0.1m， 曲杆以匀角速度 ω = 0.5rad/s 转动。求当 φ= 60 时，小环 M 的速度和加速度。 （16 分） o 3、在图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA 绕 O 轴转动，其角速度为 ωO=常数顺时针转动。在 图示瞬时连杆 AB 与曲柄 OA 垂直。滑块 B 在圆形槽内滑动，此时半径 O1B 与连杆 AB 间 成 300 角。如 OA=r，AB=2 3 r，O1B=2r，求在该瞬时，连杆 AB 的角速度及滑块 B 的切向 和法向加速度。 （16 分） 4、图示均质杆 AB 长为 l ，放在铅直平面内，杆的一端 A 靠在光滑的铅直墙上，另一端 B 放在光滑的水平地板上，并与水平面成 ϕ 0 角。此后，令杆由静止状态倒下。求杆在任意位置 时的角加速度。 （14 分） 第 4 页 共 5 页

5、在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为 r ，质量为 m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ， 外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为 ρ ，质量为 m 2 ，物Ａ的质量为 m 1 。绳的ＣＥ段与水 平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块Ａ下落距离 s 时轮Ｃ中心的速度与加速度。 （14 分） 6、一均质杆 AB 重为 400N，长为 l，其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如图 所示。今其中一根绳子突然被剪断，利用达朗贝原理求另一根绳 AE 此时的张力。 （14 分） E D A B 7、图示三铰拱的自重不计，试用虚位移原理计算在水平力 P 的作用下支座 B 的水平方向的 约束力。 （12 分） 第 5 页 共 5 页