武汉科技大学理论力学B卷B卷答案2013考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
二 O 一三年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目代码及科目名称： 812 理论力学 可使用的常用工具：可携带没有存储功能的计算器 答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。 考试时间 3 小时，总分值 150 分。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1、A 2、C 3、 B 4、 D. 5、C、6． C. 7．A. 8.C 准考证号码： 二、填空题（每空 4 分，共 24 分） 7 1、__135 Nm ____。2、 。3、 ml 2 48 密 封 线 内 不 要 写 题 5 mlω 2 。 4、_ 2L PLα _处， ， （铅直向上）_，作用点的位置在离 A 端_ 2g 3 5、 M X = 2 2 a ⋅Q = Qa 2 2 三、计算题（共 102 分） 1、 报考专业： 解：取 AB 梁为研究对象，作受力图如题 3-10 图（b）所示。由平 衡方程 ∑M 姓名： A = 0, FB × 0.6 sin 45° + 0.1P − 0.3P = 0 0 .2 P 0.2 × 1800 = N = 848.5 N 0.6 sin 45° 0.6 sin 45° 得： FB = 第 1 页 共 5 页
由平衡方程： 得： ∑M ∑F B = 0, 0.3P + 0.1P − 0.6 P − 0.6 FAy = 0 FAy = 0.3P + 0.1P 0.4 × 1800 = N = 1200 N 0 .6 0 .6 （↑） x 由平衡方程： = 0, FAx − T − FB cos 45° = 0 得： FAx = P + FB cos 45° = (1800 + 848.5 cos 45°) N = 2400N（ → ） 所以，铰链 A 和杆 BC 对梁的约束力分别为： FAx = 2400 N , FAy = 1200 N , FB = 848.5 N 2、 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动， 使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。 已知： OB=0.1m， 曲杆的角速度 ω = 0.5rad/s，角加速度为零。求当 φ=600 时，小环 M 的速度和加速度。 解：取直角曲杆为动系，小环 M 为动点，其速度矢量如图所示，并有 由速度合成公式 由加速度合成公式 第 2 页 共 5 页
大小 方向 aτ a ? ∨ = ar ? ∨ + ae ∨ ∨ + ac ∨ ∨ 3、在图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA 绕 O 轴转动，其角速度为 ωO=常数顺时针转动。在 图示瞬时连杆 AB 与曲柄 OA 垂直。 滑块 B 在圆形槽内滑动， 此时半径 O1B 与连杆 AB 间 成 300 角。如 OA=r，AB=2 3 r，O1B=2r，求在该瞬时，连杆 AB 的角速度及滑块 B 的切 向和法向加速度。 t aB n a BA aA n aB t a BA 解：P为AB的瞬心（1分） ω AB ω v = A = 0 ，（2分） AP 2 P vB = BPω AB = 2rω0 （2分） n 则 aB = 2 vB 3 2 2 n = 2rω0 （2分） a BA = rω 0 （1分） O1 B 2 n t n t 加速度图（1分） aB + aB = a A + aBA + aBA （2分） n 沿 aBA 方向投影 n t n aB cos 30 0 − a B sin 30 0 = a BA （3分） 第 3 页 共 5 页
t 得 aB = − 3rω02 （2分） 4、解： （1）取均质杆为研究对象，受力分析及建立坐标系 Oxy 如图（a） ，杆 AB 作平面运动， 质心在 C 点。 刚体平面运动微分方程为 C = FN A m x C = FN B − mg m y (1) (2) l l (3) J Cα = FN B ⋅ cos ϕ − FN A ⋅ sin ϕ 2 2 l l 由于 xC = cosϕ , yC = sin ϕ 2 2 = −ω ,ϕ = −α ，得到 将其对间 t 求两次导数，且注意到 ϕ l C = (α sin ϕ − ω 2 cos ϕ ) x (4) 2 −l C = y (α cos ϕ + ω 2 sin ϕ ) (5) 2 将式（4） 、 （5）代入式（1） 、 （2）中，得 FN A = FN B J Cα = − 即 把 ml (α sin ϕ − ω 2 cos ϕ ) 2 − ml = (α cos ϕ + ω 2 sin ϕ ) + mg 2 再将 FNA，FNB 的表达式代入式（3）中，得 ml 2 mgl ml 2 (α cos ϕ + ω 2 sin ϕ ) cos ϕ + cos ϕ − (α sin ϕ − ω 2 cos ϕ ) sin ϕ 4 2 4 2 ml mgl J Cα = − α+ cos ϕ 4 2 3g ml 2 JC = 代入上式得 α = cos ϕ 2l 12 5、 在图示机构中， 已知： 匀质轮Ｃ作纯滚动， 半径为 r ， 质量为 m3 ，鼓轮Ｂ的内径为第r 4，外径为 Ｒ，对其中心 页 共 5 页 轴的回转半径为 ρ ，质量为 m 2 ，物Ａ的质量为 m 1 。 绳的ＣＥ段与水平面平行， 系统从静止开始运动。 试求： 物块Ａ下落距离 s 时轮Ｃ中心的速度与加速度；
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