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一、计算题

1． 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图1所示。如果荷载F 作用在A 点，试求四根支柱的轴力。

图1

【答案】作刚性板的受力简图，及其变形位移图，如图2所示。

图2

（l ）根据刚性板的静力平衡条件可得:

根据结构的对称性可得: （2）补充方程

如刚性板的位移图所示，根据几何关系可得

由结构对称可知J :二习; ，其中，由胡克定律得各杆伸长:

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代入式④，整理可得补充方程:（3）求解

联立式①②③⑤，解得各杆轴力:

2． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角

是多少?

图

【答案】由功的互等定理可得

则

3． 试按叠加原理求图1所示梁中间铰C 处的挠度量。

并描出梁挠曲线的大致形状。己知EI 为常

图1

【答案】（l ）如图2（a ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，代以相应的约束反力。由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。

图2（a ）

分析悬臂梁AC 段，根据叠加原理可得到c 处挠度为均布载荷q 和集中力加，即

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作用下挠度的叠

梁挠曲线的大致形状如图2（a ）所示。

（2）如图2（b ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，由平衡条件可得C 处约束反力，如图中所示。

图2（b ）

分析悬臂梁AC 段，在力偶2M e 作用下C 处挠度为

根据叠加原理可得:

梁挠曲线的大致形状如图2（b ）所示。

4． 用莫尔定理求图各结构指定点的位移。

图（a ）

【答案】（l ）计算△c

在C 处加单位力; 分别求出杆在荷载和单位力作用下的轴力

使用莫尔定理可得C 截面水平位移:

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