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一、填空题

1． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。 【答案】r=﹣1

2． 梁挠曲线近似微分方程为

，其近似性是_____和_____。

【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由

可略去不计，可近似写为

，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故

于l 相比十分微小而

中略

，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在

去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。

3． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】

【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:

采用第三强度理论建立的强度条件为

周向应力为:

4． 当交变应力的_____不超过材料的持久极限时，试件可经历无限多次应力循环而不会发生疲劳破坏。

【答案】最大应力

二、计算题

5． 悬臂梁AB 承受半梁的均布荷载作用，如图1所示。己知均布荷载q=15kN/m，长度a=1m，钢材的弹性模量E=200 G Pa，许用弯曲正应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa，许可挠度

试选取工字钢的型号。

图1

【答案】（l ）受力分析

对梁进行受力分析，其计算简图如图2所示，根据平衡条件求得固定端支反力，并做简剪力 和弯矩图如图2所示。 由图可知:

图2

（2）根据正应力强度设计 由

得，工字钢弯矩截面系数：

（3）按刚度条件设计

自由端B 段挠度最大，由叠加法得其挠度:

由题意可知，解得：

综上查表，选取22a 工字钢。 （4）按剪切强度进行校核 查型钢表得22a 工字钢的相关参数:故

剪切强度满足要求，故可选用22a 工字钢。

6． 梁的横截面如图所示，假设腹板很薄，其面积与翼缘的面积A 1相比可忽略不计。试求截面弯曲中心A 的位置。

图1

【答案】（1）求腹极上的切应力

由于腹板很薄，其面积与翼缘面积相比可忽略不计，故 截面A 1对z 轴的静矩:截面A 1对z 轴的惯性矩:担，则腹板 上任意点的切应力:

可认为腹板上切应力是均匀分布的。 （2）确定弯曲中心A 的位置

为使梁不发生扭转，力F 作用下应通过弯曲中心A ，则根据静力学关系知剪力和切应力的合力对点0的矩平衡，即:

解得弯曲中心A 的位置

由于翼缘内的切应力远小于腹板内的切应力，故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承