2017年沈阳航空航天大学航空航天工程学部809自动控制原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 利用Routh 判据分析如图所示二阶离散系统系统稳定K 的取值范围。假设采样周期为T 。
图
【答案】根据已知的
可以求出开环脉冲传递函数
闭环特征方程为
令
进行w 变换，得
化简整理后得
列劳斯表
由劳斯稳定判据得系统稳定的条件
2． 已知非线性系统的结构图如图1, 图中非线性元件的描述函数为
要求：
（1）分析周期运动的稳定性；
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，
其中
（2）求出稳定周期运动的振幅A 和频率以及表达式。
图1
【答案】（1）对于线性环节， 令
解得穿越频率
的奈奎斯特曲线
则有
如图2所示：
令
图2
其与负实轴的交点为非线性环节的描述函数为其负倒描述函数为由图可知：曲线系统存在稳定的自振。
（2）由描述函数分析法可知即
得系统振幅为
和
曲线存在交点
，为单调减函数，作
曲线如图所示。
由不稳定区域进入稳定区域，
另外由（1）分析可知，系统的振动频率为
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由以上分析可得出
3． 已知系统如图所示。
图
（1）画出
时的开环对数幅频特性图，并求出系统的幅值穿越频率
和相角裕度
（2）说明下列表达式各是什么类型的校正装置。
（3）选中（2）中合适的校正装置（i ）对斜坡输入的稳态误差为零： （ii ）校正后的系统穿越频率并确定所选控制器的参数。
【答案】（1）频特性图如图所示。
时，系统的开环传递函数为
系统的开环对数幅
及相角稳定裕度
。要求说明选择控制器的理由，
使系统满足下列要求：
图
由
可得
相角裕度校正环节；
超前校正环节；
滞后校正环节。
（2）（i ） PD 校正环节；
（3）要使系统对斜坡输入的稳态误差为零，系统必为II 型以上系统，只有选择PI 校正环节，校正后系统的开环传递函数为
，设剪切频率为
代入
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系统的相角裕度为
可得由
可得