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一、计算题

1． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求: （l ）作轴力图;

（2）各段柱横截面上的应力; （3）各段柱的纵向线应变; （4）柱的总变形。

图1

【答案】（l ）利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:

作该木桩的轴力图，如图2所示。

图2

（2）各段柱横截面的应力:

（3）根据胡克定律，各段柱的纵向线应变:

（4）柱的总变形

2． 测得图（a ）所示受轴向拉力F 作用的钢拉杆C

点处与水平线夹角为

。己知E=200GPa，v=0.3，钢杆直径d=20mm，求F 。

方向的线应变

图

【答案】（l ）C 点处为单向拉伸的应力状态，如图（b ）所示。 （2）由于己知

，

在

方向使用胡克定律，可得

所以

3． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

，故需将单向拉伸的应力状态单元体逆时针旋转，得到

和

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。

图1

【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力

即为所求。如图2所示。

图2

由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得

故

解得

（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度: 加固前，加固后, 综上，

, 加固后，在发生在截面C 处，

即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.