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一、填空题

1． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】

2． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为v 2=_____。

，则图（b ）梁的中点挠度为（己知El 为常数）

【答案】

，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的

【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:

两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点

3． 如图所示为一非对称循环的交变应力曲线，则交变应力的循环特性r=_____，

应力幅值_____ ，平均应力

______。

图

【答案】

【解析】由题图可知，循环特性:应力幅值:平均应力:

，则有

4． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】

【解析】由胡克定律②在弹性变形阶段，横向应变

可知，轴力可得

二、计算题

5． 如图所示，T 形薄壁截面杆的长度l=2m， 在两端受扭转力偶矩作用，材料的切变模量G=80GPa，杆的横截面上的扭矩为T=0.2kN·m 。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。

图

【答案】开口薄壁杆件截面相当极惯性矩:

其修正值

，其中该扭转截面为T 形刚截面，故取

，则:

（l ）扭转时截面上最大切应力

（2）单位长度的扭转角

6． 等直圆轴的截面形状分别如图1所示，实心圆轴的直径d=60mm，空心圆轴的内、外径分别为d 0=40 mm、D 0=80mm。材料可视为弹性-理想塑性，其剪切屈服极限τs =160 MPa。试求两轴的极限扭矩。

图

1

图2

【答案】当轴处于完全塑性状态时的扭矩即为极限扭矩，此时两轴横截面上的应力分布如图2所示。实心轴的极限扭矩:

空心圆轴的极限扭矩:

7． 如图1所示，杆1和杆2都是细长杆，且

，弯曲刚度都是EI ，求载荷F 的临界值。