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一、填空题

1． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

2． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

3 设体系的状态波函数为．

量的关系为_____。 如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

4．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

5． —粒子的波函数为写出粒子位于

【答案】 间的几率的表达式_____。

6． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。

【答案】耦合表象；非耦合表象

；

二、选择题

7． 如果

第 2 页，共 46 页 是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

8． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）

A. 体系可以处于任一态

B. 体系必须处于宏观态

C. 力学量必须是守恒量

D. 体系必须处于的本征态

【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

9． 已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。 【答案】

10．（1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝

，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）

向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。

图

A. 向上移动距离d

B. 向下移动距离d

C. 向上移动距离d/2

D. 向下移动距离d/2

（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）.

A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小

B. 干涉图样向上移动

C. 干涉图样变蓝

D. 干涉图样消失

（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.

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A. 加倍

B. 为原来的四倍

C. 为原来的二分之一

D. 不变

（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.

A. 加倍

B. 为原来的四倍

C. 为原来的二分之一

D. 不变

（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）.

A. 干涉图样消失

B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变

C. 干涉图样向变宽狭缝移动

D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小

. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）

A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动

B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变

C. 干涉图样消失

D. 干涉图样变弱

【答案】（1）B

【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d.

（2）A

【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及可知，当能量E 増加后，动量p 増

因而增加电子能量将导致干涉条纹加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距

间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失.

（3）C

【解析】设狭缝间距为d ，由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距

定导致条纹间距变为原来的二分之一.

第 4 页，共 46 页 则显然当d 加倍时，必