2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研强化五套模拟题
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2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研强化五套模拟题（一） ... 2 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研强化五套模拟题（二） . 10 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研强化五套模拟题（三） . 20 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研强化五套模拟题（四） . 28 2018年北京市培养单位材料科学与光电技术学院811量子力学考研强化五套模拟题（五） . 38
一、填空题
1． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即
2． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率
3． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
4． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就
导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
5． —粒子的波函数为写出粒子位于间的几率的表达式_____。 【答案】
6． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
8． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
9． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
10．设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
11．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
12．下列算符【答案】
是线性算符的是_____。
三、证明题
13．证明，
【答案】因为
可得：
14．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：
其中，显然有
设：
于是有：
其中：
同理，有:
因此，有：
利用类似的方法，可得：
为电子动量算符，算符定义为且和B 都
为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。