● 摘要
本文可看作[7-8]的继续、深入和完善。文中我们对度量Locale的相容性及Cauchy同态这两个重要概念作了深入的研究，证明了相容性再Cauchy同构下保持（定理2.3）；范畴DcLoc及其满子范畴CDcLoc是可数完备的与余完备的（定理3.2与3.3）。§3最后，我们对度量Locale乘积与度量空间进行了比较（定理3.5与推论3.1）。此外我们在第二节中还证明了相容性在一致同构下保持（推论2.3）及可度量Locale中可数紧性与紧性等价这两个重要结果，在§3种证明了Cauchy同态具有满一单分解（定理3.3）。研究表明：范畴DcLoc与CDcLoc具有与TOP对应的许多好的性质，因而对这两个范畴的研究是重要而有意义的。