● 摘要
微分包含理论是在微分方程的基础上发展起来的，它产生于二十世纪五六十年代，是微分方程的推广，微分方程中遇到的许多困难问题可以转化为微分包含来解决，最典型的就是在右端不连续微分方程中的应用。微分包含理论作为一个新的数学分支，近年来已经取得了许多重要的研究成果，在实际中也有着广泛的应用。本文利用微分包含理论，研究一类干摩擦现象，主要讨论干摩擦问题的周期解的存在性问题。文中首先讨论了一类系统的解的有界性、周期解的存在性、唯一性及稳定性；其次将系统作了推广，其中外力部分由周期外力和有界外力两部分构成，文中分别讨论了周期外力的周期等于和不等于固有周期情形下周期解的存在性问题，在周期外力的周期等于固有周期情形下给出了周期解存在的必要条件，继而建立了周期解存在的充要条件；在周期外力的周期不等于固有周期的整数倍情形下给出了周期解存在的充分条件。这些结论非常简洁，为判断该类问题周期解的存在性提供了一个简单易行的方法，同时在有关结论证明过程中也展示了周期解的解析结构，提供了构造周期解的方法，推广和改进了已有的结论。