2017年安徽财经大学计量经济学、概率论与数理统计之概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 设总体为
为样本, 试求常数k , 使得
【答案】
由于Z 取值于（0, 1）, 故由题目所给要求有
从而
于是
这给出
和
间满足关系式
：
3． 设总体X 服从N （0, 1）,
从此总体获得一组样本观测值
（1）计算x=0.15（即（2）计算【答案】（1）可知,
（2
）
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
第 2 页，共 27 页
2． 设随机变量X 服从正态分布N （10，9），试求
【答案】一般正态分布
所以
的p 分位数与标准正态分布的p 分位数
处）的
所以
,
在
在x=0.15的分布函数值.
x=0.15处的分布函数
值
最后可得X 与Y 的相关系数
5． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试问X 与Y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当时,
x>0
时
,
而当
y>0
. 所以由
, 知X 与Y 相互独立.
（2）因为
所以由
（3）当0 知X 与Y 相互独立. 而当0 , 所以由 知X 与Y 不相互独立, 实际上, 由于P （X , y ）的非零区域不可分离, 就可看出X 与Y 不相互独立. （4）当而当所以由 （5）当0 时, 时, , 知X 与Y 不相互独立. 而当0 第 3 页，共 27 页 所以由 （6）当一1 知X 与Y 不相互独立. 知X 与Y 相互独立. 6． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域. （I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度 ； 。 【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为 X 的概率密度为 ①当x<0或x>2时，②当③当综上所述 （II ）Y 的概率密度为 在 时，X 的条件概率密度为 时，时， 第 4 页，共 27 页