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一、计算题

1． 有一种设备最长使用3年时间，现考虑它在3年内的更新问题。在每年年初要作出决策，是继续使用还 是更新。如果继续使用，己知每年需要支付的维修费用如下表所示（单位:百元）:

表

如果更新设备，已知在各年年初购置该种设备的价格如表所示（残值忽略不计）（单位:百元）:

表

己知开始时该设备已经使用了l 年，问每年年初应怎样作出决策，才能使3年内该项设备的购置和维修总费 用最少? （用动态规划方法求解）

【答案】由更新设备与维修设备费用表可知，三年时间仅需选购一次设备。s k 表示k 年购进设备，可知s k 为0.1; xk 为设备在第k 年的使用年限; 设c k （x k ）为设备在第k 年的维修费用; P k 为设备在k 年购进时价格; f k （s k ）为 k 年购进设备总费用。

知第二年购进设备费用最小。

2． 某公司有五台新设备，将有选择地分配给三个工厂，所得的收益如表所示

表

表中---表示不存在这样的方案。请用动态规划求出收益最大的分配方案。

【答案】将问题按工厂的个数分为3个阶段，

设s k 表示为分配给第k 个工厂到第n 个工厂的新设备数目，

x k 表示为分配给第k 个工厂的新设备数目， 则

为分配给第k+l个工厂至第n 个工厂的设备数目，

表示为x k 个新设备分配给第k 个工厂所得的收益，

表示为s k 个设备分配给第k 个工厂到第n 个工厂时所得到的最大收益。

因而可写出逆推关系式为

下面从最后一阶段开始向前逆推计算:

第三阶段:

表

第二阶段：

表

第一阶段：

表

得到最优分配方案为:分配给工厂1两台新设备; 工厂3三台新设备，可得最大收益为16。

3． 某公司有$100，000拟投资国债、蓝筹股和基金，其年预期收益率分别为5%，20%和10%.公司希望蓝筹股投资应不超过总投资颈的60%，基金投资应不低于国债投资额的1倍. （l ）试求年预期收益率最高的投资组合。

（2）若基金年预期收益率下降至4%，则年预期收益率最高的投资组合为何?

（3）若国债投资占总投资额的比重需在10%以上，则年预期收益率最高的投资组合又为何?

【答案】（l ）分别投资国债、蓝筹股、基金的投资额为x l 、x 2、x 3

将上述规划问题转化为标准形式为:

用单纯形法求解该规划问题，得到

续表