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一、计算题

1． 对于下列线性规划问题:

如果用表上作业法求解该问题，请写出相应的调运表，并用最小元素法求出其初始基可行解。 【答案】相应的调运表为下表:

表

用最小元素法得打的初始基为

表

2． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数始点

，步长

。并绘图表示整个迭代过程。

的极小点，初

【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。

表

注：表中的“-”表示其值不必计算。

，此时应在点

附近搜索，缩小步长以求得符合精度要求的结果。

T

所以，最优解为（4, 2）. 其迭代过程如图所示。

图

3． 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个:S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表所示。（1） 用乐观系数准则（α1=0.6，α2=0.4）进行决策。（2）用等可能准则进行决策。

表 单位：万元

【答案】（1）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3:投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。 ①

因为

所以，采用乐观系数准则（α1=0.6）的决策为方案S 1。

②

因为

所以，按乐观系数准则（α2=0.4）的决策为方案S 2。

（2）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3; 投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。

所以，按等可能准则决策方案为方案S 2。

4． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写