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一、计算题

1． 一起重机重P l =5kN，装在两根跨度l=4m的20a 号工字钢梁上，用钢索起吊P 2=50kN的重物。

该重物在前3s 内按等加速上升10m 。己知[σ]=170MPa，不计梁和钢索的自重，试校核梁的强度。

图

【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:

根据动静法，重物受惯性力值为:

查型钢表可知20a 工字钢的弯曲截面系数W=237cm，故跨中截面上梁的最大正应力为:

故该梁满足强度要求，是安全的。

2．

由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求

及

的值。

，由广义胡克定律得:

联立以上两式得:

3

，重力P 2以及钢索拉力F Nd 且梁中最大弯矩发生在梁跨中截面上，

已知:E=210 GPa ，

【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，

3． 图所示空心圆杆，内径d=88mm，外径D=100mm，承受水平力试求杆的最大拉应力。

，铅直力。

图

【答案】由杆的变形可知，该杆的最大应力发生在固定端A 处。 在在

因此最大弯矩于是最大拉应力：

的作用下，产生的弯矩为：的作用下，产生的弯矩为：

4． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm，A 2=6mm，A 3=9mm，钢的弹性模量E=210GPa，试求:

（1）端点A 的水平和铅垂位移;

（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。

【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:

由此可得到各杆的变形量:

根据图2所示的变形协调关系图，可知:

则

2

2

2

由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:

水平位移:

图2

（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:代入数据可得:解得:

因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。

5． 一矩形截面b ×h 的等直杆，承受轴向拉力F ，如图所示。若在杆受力前，其表面画有直角∠ABC ， 杆材料的弹性模量为E 、泊松比为v ，试求杆受力后，线段BC 的变形及直角∠ABC 的改变量。

图

【答案】等直杆在拉力F 作用下，横截面上的正应力为:根据任意截面上的应力计算公式可得: