当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A 点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

图1

【答案】A 点处横截面的剪力，弯矩和扭矩分别为:

则A 点处横截面上的应力:

则该点单元体的应力状态，如图2所示。

图2

根据主应力计算公式可得:

故该点的主应力为;

最大切应力为:

。在轴

，试求此圆轴材料的

2． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。

方向的应变

图

【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿方向测得的应变即是沿主应力

应力是的计算式，有

为扭矩。

方向的主应变

， 而

。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主

是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力

（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有

因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系

将其切变模量表达式代入

的表达式，得切变模量

3． 如图1所示一楼梯木斜梁的长度为l=4m，截面为0.2 m ×0.1m 的矩形，受均布荷载作用，q=2kN/m。试作梁的釉力图和弯矩图，井求横截囱上的最大拉应力和最大压应力。

图1

【答案】（1）绘制轴力图和弯矩图

将图中均布载荷q 分解为沿着梁轴线分布的载荷qx 和垂直于梁轴线的载荷

，其中:

则根据该梁的平衡条件可得支反力:

由此可绘制梁的轴力图和弯矩图，如图2所示。

图2

（2）求最大正应力 由图2可知:和上边缘。 在跨中截面:

该梁发生压弯组合变形。分析可知斜梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在跨中截面的下边缘