题目：基于稀疏正则化的图像超分辨率重构

图像的超分辨率重构一直是数字图像处理中的基础和热点问题。近年来以图像稀疏性作为先验知识的正则化超分辨率重构模型得到深入的研究和发展，并取得了许多重要的研究成果。稀疏性是图像的重要先验，但不是唯一的先验知识。鉴于此，本文首先研究了多种图像几何特征先验，然后在稀疏框架下提出了基于几何特征的正则化超分辨率重构方法。本文的研究成果主要有以下几个方面：1.本文研究了低分辨率和高分辨图像之间梯度的对应关系，并在适当的假设条件下用关于尺度变量的线性比例来简化这种复杂的对应关系。在这种简化对应关系的基础上，可以通过已知的低分辨率图像外推出未知高分辨率图像的梯度概貌特征。同时，将这种梯度对应关系扩展至与梯度相关的图像几何特征(图像的梯度向量、图像的梯度模值和图像的平均曲率)上。从而可以由观测的低分辨率图像外推出未知高分辨率的几何特征概貌。在稀疏的框架下，以外推出来的图像几何特征概貌为导向，提出了本文基于梯度特征和基于曲率特征的图像超分辨率重构模型。2.本文研究了其他数字图像应用领域中图像边缘检测和提取的方法。这些相关图像处理的结果可以为图像超分辨率重构的正则化方法提供良好的先验知识。本文所使用的此类先验知识有三种，它们分别是以Canny算子为代表的图像边缘检测算法得到的图像边缘、基于偏微分的图像分割算法所提取的目标物体边界、以及人机交互处理中人为添加的边缘信息。由于上述三类边缘先验知识的获取方法比较复杂，无法利用解析方式将它们再现，在正则化方法中很难使用。为了解决这个问题，本文用一个连续解析函数来近似表示重构过程中图像的边缘信息，并与上述已知的边缘先验做匹配。通过这样的近似处理，使其他图像处理领域所得到的结果可以灵活的应用于图像超分辨率重构模型中。3.在图像超分辨率重构思想的启发下，将尺度转换的思想引入基于偏微分的纹理图像分割中，提出了纹理图像的快速分割方法。本文主要研究了纹理分割中的两个问题，一是基于灰度直方图的纹理特征提取算子是一个冗余算子，对其进行采样操作后，它仍能保持大部分纹理特征信息；二是增加演化曲面的光滑性约束，它可以在不同尺度间精确反映出图像目标的边界。在此基础上，本文提出了两步分割模型，即，在低分辨率特征直方图空间中进行图像的粗分割过程，得到近似的粗分割结果；在原始分辨率特征直方图空间中进行细分割过程，对粗分割结果进行修正。它能在小数据量的情况下，快速定位目标物体的边界；同时在精确初始值的情况下，快速分割出精确结果。