● 摘要
摩擦在实际工程中普遍存在，近年来，对含摩擦多体系统的研究得到了广泛的关注。目前，对含摩擦滑移铰多体系统的研究，多是将滑移铰视为单面约束，采用第一类Lagrange方程进行建模并采用线性互补的方法进行数值求解。但是当滑移铰的滑块与滑道间隙充分小时，将滑块视为质点，将滑移铰视为双面约束，采用第一类Lagrange方程建立系统的动力学方程，这时动力学方程中含有Lagrange乘子的绝对值项，若将滑移铰视为刚体，其受力情况将更加复杂，这给动力学方程的求解带来很大困难；当忽略转动铰的销钉与物体之间的微小间隙，则可将转动铰视为双面约束，但是此时动力学方程含有约束力的非线性项，由于含摩擦多体系统动力学方程的不连续性，用传统的求解方法已不能解决这类问题，目前对这类问题的研究尚不多见，因此有必要对含摩擦滑移铰和转动铰多体系统的建模和数值方法进行深入的研究。 本文对含摩擦滑移铰和转动铰多体系统从建模和数值方法两方面进行了研究，主要包含以下内容： 第一章绪论部分首先介绍了本文的研究目的和意义；其次，通过文献回顾，简要介绍了含摩擦多体系统的研究进展；最后，介绍了本文的主要研究工作。 第二章介绍了非光滑动力学的基础知识，包括摩擦力学模型，互补问题以及含摩擦接触问题的相关理论与方法。给出了判断物体间接触-分离（contact-detachment）和物体运动状态滑动-粘滞（stick-slip）的条件以及非光滑多体系统的动力学方程。 第三章对含摩擦滑移铰平面多刚体系统的建模和数值方法进行了研究。将非光滑动力学方法应用于含摩擦滑移铰多体系统的建模。当滑移铰的间隙充分小时，不计其间隙和碰撞，将滑块受到的约束视为双面约束。当滑块在滑道中运动时，滑块与滑道有多种可能的接触状态，对所有可能的接触状态所产生的法向约束力建立了统一的互补条件。在加速度-力层面，应用第一类Lagrange方程建立了系统的动力学方程并给出了Lagrange乘子与法向约束力的关系。将滑块接触状态的转换和滑块stick-slip运动状态切换的判断统一成水平线性互补问题，并给出了基于事件驱动法的水平线性互补问题的表达式。由于系统的动力学方程是微分-代数方程，采用增广法求解系统的动力学方程时会出现约束违约问题，将Baumgarte约束稳定化方法应用于水平线性互补问题的求解，有效地抑制了长时间数值仿真带来的约束违约。 第四章对具有驱动约束的含摩擦滑移铰多刚体系统的建模和数值方法进行了研究。当滑块与滑道之间的间隙充分小时，可以忽略滑块与滑道间的间隙和碰撞，将滑道对滑块的约束视为双面约束。在法向上，建立了作用在滑块上的法向约束力的互补关系，在切向上，采用库仑摩擦模型，建立了摩擦余量与切向相对加速度的互补关系。由于驱动约束力（力矩）与铰链的约束力相互耦合，将驱动约束力（力矩）、光滑铰链约束力分别分解成正、负向两部分，并建立其正、负向的互补关系。将系统驱动约束力、光滑铰链约束力的求解、滑块与滑道间接触状态的判断以及滑块stick-slip运动状态切换的判断均统一转化成一个水平线性互补问题。采用第一类Lagrange方程建立了具有驱动约束的含摩擦滑移铰多体系统的动力学方程，并采用Baumgarte约束稳定化方法进行了违约修正。本文提出的方法，为具有驱动约束的含摩擦多体系统动力学的建模和数值求解，提供了新的方法。 第五章对含摩擦柱铰链多体系统动力学的建模和数值方法进行了研究。以含库仑干摩擦柱铰链的平面多刚体系统为研究对象，首先以库仑干摩擦模型为基础，建立含摩擦转动柱铰链的力学模型；然后利用第一类Lagrange方程建立系统的动力学方程，该方程是关于Lagrange乘子分段连续的非线性代数方程组。通常的求解非线性代数方程组的方法，多使用目标函数的导数信息，具有与初值有关的局部收敛性。由于含摩擦柱铰链多体系统的动力学方程关于Lagrange乘子的不连续性，在不连续点处目标函数的Jacobian矩阵不存在，目标函数在不连续点处不可微，导致迭代法失效，迭代初值不易选取，在数值计算方面存在一定的困难。通过对该方程特点的分析，将求解常微分方程、非线性代数方程的数值方法和粒子群算法有机结合，给出了一种求解该系统动力学方程的数值计算方法，该方法可有效解决其动力学方程在不连续点处，Lagrange乘子的迭代初值不易选取的问题。 最后，对全文进行了总结和展望。