2018年云南农业大学动物科学技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，
，
，且两样本独立.
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
故接受
2． 设
与
，可认为两个总体的均值相等. 是从同一正态总体
独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量
且相互独立，所以
于是有
等价地，
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，这里有
n ，使得两样本均值的距离超过的概率不超过
【答案】由于
最后结果表明，只要样本容量可能性不大于可达
3． 设
试求
和
分别来自总体的最大似然估计.
和
的两个独立样本.
就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的
这意味着，只要样本容量较大，两样本均值的距离不超过的可能性是很大的，
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
4． 有三个人，每个人都以同样的概率1/5被分配到五个房间中的任一间中，试求:
（1）三个人都分配到同一个房间的概率； （2）三个人分配到不同房间的概率.
【答案】“三个人分配到五个房间”的所有分法数为房、都在四号房、都在五号房，共5种可能. 所以
（2）若事件B=“三个人分配到不同房间”发生，则第一个人可分配到五个房间中的任一间，而第二个人只可分配到余下的四个房间中的任一间，第三个人只可分配到余下的三个房间中的任一间. 因此事件B 有5x 4x 3种可能，所以
注:可将此题看成是3个（可辨的）球放入5个（可辨的）盒子中的盒子模型.
5． 一个人的血型为A , B , AB ，0型的概率分别为0.37，0.21, 0.08, 0.34. 现任意挑选四个人，试
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，这是分母.
（1）因为事件A=“三个人都分配到同一个房间”包括:都在一号房、都在二号房、都在三号
求:
（1）此四人的血型全不相同的概率； （2）此四人的血型全部相同的概率.
2, 3, 4人血型依次为A ，B ，AB ，0. 则“四人的血型全不相同”共有【答案】（1）若第1，种可能情况，而每种情况出现的概率都是0.37×0.21×0.08×0.34, 于是所求概率为
（2）所求概率为
P （血型全相同）=P（全为A 型）+P（全为B 型）+P（全为AB 型）+P（全为0型）
6． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知（1）
由正态分布表知,
, 故得
即的置信度为（2）由又由
及t 分布表知, 故得
即的置信度为
7． 设随机变量序列
令
独立同分布，其密度函数为
试证:
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, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
【答案】由题意知,
的置信区间为
未知, 则
的置信区间为