2018年烟台大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下:
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
，由样本数据，算得
检验统计量
当
作一样.
2． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求 （1）系数A ; （2）X 落在区间（3）X 的密度函数. 【答案】（1）由（2）
（3）X 的密度函数（如图1）为
的连续性，有
. ’
，由此解得A=l.
内的概率；
. 因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看
【答案】由已知条件，待检验一对假设为
图1
3． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
4． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量，其想法是将数据的两端的值舍去，而用剩下的当中的值来计算样本均值，
其计算公式是其中看电视的时间:
取
试计算其切尾均值.
当
时，由题意得，切尾均值
5． 在某保险种类中，一次关于2008年的索赔数额（单位:元）的随机抽样为（按升序排列）:
已知2007年的索赔数额的中位数为5063元. 是否2008年索赔的中位数比前一年有所变化？请用双边符号检验方法检验，求检验的p 值，并写出结论.
【答案】原假设得到检验统计量值为
，备择假设. ，检验的P 值为
p 值小于0.05, 所以拒绝原假设. 从而认为2008年的索赔中位数与前一年相比有变化.
6． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y ，则（x ，y ）的可能取值形成如下单位正方形示为
其面积为
，而事件A “两数之和小于7/5”可表
，其区域为图1中的阴影部分
.
，作差
，
【答案】将样本进行排序得
是切尾系数
是有序样本.
现我们在某高校采访了16名大学生，了解他们平时的学习情况，以下数据是大学生每周用于
图1
所以由几何方法得