2018年烟台大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有 2． 设流经一个
【答案】因为
和置信度
, 知
的置信区间为
, 故
, 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上
，所以平均功率为
消耗的平均功率，其中功率
3． —个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.
【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有
种不同结果，即先
从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6×4×4×2×2×1种可能接法，由此得所求概率为
4．
设随机变量
【答案】（1）（2）
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，（1）求
；（2
）求；（3）确定c
使得
（3）因
为
，
进而有
，所以由题设条
件
. 由此得c=3.
得
5． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10, 30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10, 30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.
【答案】设进货量为a , 则利润为
所以平均利润为
按照题意要求有
解得
因此最少进货为21单位.
6． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出n 件产品测其实际使用寿命，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布.
【答案】总体是该厂生产的电容器的寿命全体，或者可以说总体是指数分布，
其分布为
样本是该厂中抽出的n 个电容器的寿命； 记第i 个电容器的寿命为Xi , 则样本
的分布为
其中
7． 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求P （X ≤Y ）
【答案】因为当
:时，有
所以（X ，Y ）的联合分布列为
表
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由此得
8． 设二维随机变量（x , y ）的联合分布函数
为
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2）
. 试
用
表示下列概率:
•
（3）
（4）
（5）
二、证明题
9． 任意两事件之并
可表示为两个互不相容事件之并，譬如
【答案】⑴
（2）利用加法公式可得
10．设
为独立随机变量序列，且
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（1）试用类似方法表示三个事件之并（2）利用（1）的结果证明